【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，則異面直線AB1與BC1所成角為_____．

【答案】

【解析】連結A1B，

∵AA1⊥面ABC，平面A1B1C1∥面ABC，

∴AA1⊥平面A1B1C1，

∵A1C1平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，

∵△ABC與△A1B1C1是全等三角形，AB⊥AC，

∴A1B1⊥A1C1，

∵A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面AA1B1B，

又∵AB1平面AA1B1B，∴A1C1⊥AB1，

∵矩形AA1B1B中，AA1=AB，

∴四邊形AA1B1B為正方形，可得A1B⊥AB1，

∵A1B∩A1C1=A1，∴AB1⊥平面A1BC1，

結合BC1平面A1BC1，可得AB1⊥BC1，即異面直線AB1與BC1所成角為．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=2y的焦點為F，過拋物線上一點M作拋物線C的切線l，l交y軸于點N．
（1）判斷△MFN的形狀；
（2）若A，B兩點在拋物線C上，點D（1，1）滿足 + = ，若拋物線C上存在異于A，B的點E，使得經過A，B，E三點的圓與拋物線在點E處的有相同的切線，求點E的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點，求的取值范圍；

(II)設過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點M，與軸交于點H，若，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小萌大學畢業(yè)后，家里給了她10萬元，她想辦一個“萌萌”加工廠，根據市場調研，她得出了一組毛利潤（單位：萬元）與投入成本（單位：萬元）的數(shù)據如下：

投入成本

0.5

1

2

3

4

5

6

毛利潤

1.06

1.25

2

3.25

5

7.25

9.98

為了預測不同投入成本情況下的利潤，她想在兩個模型，中選一個進行預測.

（1）根據投入成本2萬元和4萬元的兩組數(shù)據分別求出兩個模型的函數(shù)解析式，請你根據給定數(shù)據選出一個較好的函數(shù)模型進行預測（不必說明理由），并預測她投入8萬元時的毛利潤；

（2）若小萌準備最少投入2萬元開辦加工廠，請預測加工廠毛利潤率的最大值，并說明理由.（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】． (12分)如圖所示，函數(shù)的一段圖象過點．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值，并求此時自變量的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設．

討論的單調區(qū)間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列幾個命題

①奇函數(shù)的圖象一定通過原點

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（1，4）

④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）

⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[4， 8）

其中正確的命題序號為________．

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