Question

3個人坐在一排6個座位上，問：
（Ⅰ）3個人都相鄰的坐法有多少種？
（Ⅱ）空位都不相鄰的坐法有多少種？
（Ⅲ）空位至少有2個相鄰的坐法有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（Ⅰ）采用捆綁法和插空法，把3人都相鄰捆綁在一起，插入到這4個間隔中的一個即可
（Ⅱ）插空法，先排人，再插空位，
（Ⅲ）3個空位至少有2個相鄰的情況有兩類，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答： 解：（Ⅰ）先排好3個空位，包含兩端共有4個間隔，把3人都相鄰捆綁在一起，插入到這4個間隔中的一個即可，
故3個人都相鄰的坐法有

A

3 3

•

A

1 4

=24種，
（Ⅱ）3個人排有

A

3 3

=6種，3人排好后包含兩端共有4個間隔，可以插入空位，空位都不相鄰將3個空位安插在這4個間隔中，故有

A

3 3

•

C

3 4

=24種，
（Ⅲ）3個空位至少有2個相鄰的情況有兩類，第一類，3個空位恰有2個相鄰，另一個不相鄰有

A

3 3

•

A

2 4

=72種，
第二類，3個空位都相鄰，有

A

3 3

•

A

1 4

=24種，
根據(jù)分類計數(shù)原理的得72+24=96種．

點(diǎn)評：本題主要考查了排列問題中的相鄰和不相鄰的問題，相鄰用捆綁，不相鄰用插空，屬于中檔題．