以直線x-y=0與x-3y+2=0的交點A，及B（0，4），C（3，0）組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC的面積．
考點：直線的一般式方程與直線的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：求兩條直線的交點A的坐標(biāo)，根據(jù)兩條直線垂直的性質(zhì)求得AD的斜率，用點斜式求得AD的方程．用截距式求得BC的方程，再利用點到直線的距離公式求出A到直線BC的距離d，從而求得S△ABC=
1
2
BC•d 的值．
解答： 解：由
x-y=0
x-3y+2=0
求得A（1，1），由于BC所在直線的斜率為
4-0
0-3
-
4
3
，
所以高線AD直線斜率為
3
4
，所以AD直線所在方程為y-1=
3
4
（x-1），即 3x-4y+1=0．
直線BC的方程為
x
3
+
y
4
=1，即4x+3y-12=0，點A到BC直線的距離d=
|4+3-12|
5
=1，BC=5，
∴S△ABC=
1
2
BC•d=
1×5
2
=
5
2
．
點評：本題主要考查求兩條直線的交點，兩條直線垂直的性質(zhì)，點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時的圖象如圖所示．
（1）畫出函數(shù)在[-1，0）上的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直角梯形PBCD，PD∥BC，∠D=90°，PD=9，BC=3，CD=4，點A在PD上，且PA=2AD，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC．

（Ⅰ）求證：SA⊥AD；
（Ⅱ）點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，求二面角S-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，
a
sinA
=
2b
3
．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，c=3，求b邊的長和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3個人坐在一排6個座位上，問：
（Ⅰ）3個人都相鄰的坐法有多少種？
（Ⅱ）空位都不相鄰的坐法有多少種？
（Ⅲ）空位至少有2個相鄰的坐法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求c邊長；
（Ⅱ）求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+x2-1＞0；
（2）若f（x）＜-|x+3|+m的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量X的分布列是
X012
Pt0.4t
則DX=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f（x）=
(
1
2
)x，0≤x＜2
log16x，x≥2
，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案