Question

17．如圖所示的莖葉圖為甲、乙兩家連鎖店七天內(nèi)銷售額的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)：
（1）求甲家連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并比較甲、乙兩該項(xiàng)指標(biāo)的方差大��；
（2）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行對(duì)比分析，共選了7次（有放回選�。�，設(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖列出甲連鎖店的數(shù)據(jù)和乙連鎖店的數(shù)據(jù)，由此能求出甲家連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．甲連鎖店的數(shù)據(jù)從小到大為x_i，乙連鎖店的數(shù)據(jù)從小到大為y_i，（i=1，2，3，…，7），由y_i=x_i+2，得到${{S}_{甲}}^{2}={{S}_{乙}}^{2}$．
（2）由已知得X～B（7，$\frac{15}{49}$），由此能求出X的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由莖葉圖知甲連鎖店的數(shù)據(jù)為6，7，8，13，15，15，20，
乙連鎖店的數(shù)據(jù)為8，9，10，15，17，17，22，
甲連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{6+7+8+13+15+15+20}{7}$=12，
中位數(shù)為13，眾數(shù)為15，
設(shè)甲的方差為${{S}_{甲}}^{2}$，乙的方差為${{S}_{乙}}^{2}$，
甲連鎖店的數(shù)據(jù)從小到大為x_i，乙連鎖店的數(shù)據(jù)從小到大為y_i，（i=1，2，3，…，7），
∵y_i=x_i+2，∴${{S}_{甲}}^{2}={{S}_{乙}}^{2}$．
（2）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各取一個(gè)，基本事件總數(shù)為n=7×7=49，
甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)包含的情況有：乙取8、9、10時(shí)，甲都可取13，15，15，20；
乙取15、17、17時(shí)，甲都可取20，
∴甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=15，
∴甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的概率p=$\frac{15}{49}$，
設(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為X，則X～B（7，$\frac{15}{49}$），
∴X的數(shù)學(xué)期望EX=7×$\frac{15}{49}$=$\frac{15}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題旨在考查莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、隨機(jī)變量的期望等知識(shí)，是中檔題．