Question

求適合下列條件的圓錐曲線標準方程：
（1）過點（-3，2）且與

x2

9

+

y2

4

=1有相同焦點的橢圓的標準方程；
（2）以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經過點P（-4，-4

2

）的拋物線的標準方程．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質,拋物線的標準方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：（1）設橢圓方程為

x2

9+λ

+

y2

4+λ

=1，代入點（-3，2），可得橢圓的標準方程；
（2）分類設出拋物線的方程，代入P（-4，-4

2

），可得結論．

解答： 解：（1）設橢圓方程為

x2

9+λ

+

y2

4+λ

=1，
代入點（-3，2），可得

9

9+λ

+

4

4+λ

=1，
∴λ=6，
∴所求方程為

x2

15

+

y2

10

=1；
（2）設拋物線方程為x²=-2py，代入P（-4，-4

2

），可得p=

2

，∴拋物線方程為x²=-2

2

y；
設拋物線方程為y²=-2p′x，代入P（-4，-4

2

），可得p′=4，∴拋物線方程為y²=-8y．

點評：解決此類題目的關鍵方是掌握橢圓、拋物線中相關的數值，靈活運用待定系數法求標準方程．