Question

角α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinα+cosα=-

1

5

，則tanα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinαcosα=-

24

25

＜0，確定出sinα-cosα大于0，利用完全平方公式求出sinα-cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．

解答： 解：將sinα+cosα=-

1

5

①，兩邊平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=

1

25

，
整理得：2sinαcosα=-

24

25

＜0，
∴（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

49

25

，
∵α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

7

5

②，
聯(lián)立①②，解得：sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
則tanα=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及完全平方公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．