正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果VP-ABCD=
16
3
，則球O的體積是
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半徑，由體積求出半徑，然后求出球的體積．
解答： 解：如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，
∴PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，VP-ABCD=
16
3
，
∴
1
3
•2R2•R=
16
3
，
解得：R=2，
球O的表面積：S=
4
3
πR3=
32
3
π，
故答案為：
32
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問題，球的表面積、體積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)非零向量
a
與
b
，定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角，若
a
=（-3，4），
b
=（0，2），則|
a
×
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方向向量是
e
，平面α，β的法向量分別是
n1
，
n2
，若α∩β=a，且
e
⊥
n1
，
e
⊥
n2
，則l與a的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-2+1（a＞0且a≠1），則函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P
 
．（寫出坐標(biāo)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinα+cosα=-
1
5
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ex-1，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，則方程f（x）-x=0在區(qū)間[0，5）上所有實(shí)根和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，公差為d，Sn為前n項(xiàng)和，則有等式Sn=na1+
n(n-1)d
2
成立，類比上述性質(zhì)：相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，公比為q，Tn為前n項(xiàng)積，則有等式Tn=
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-2x+2與y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它們的一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　�。�
A、
16
5
B、
8
5
C、4
D、
24
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)可能為（　　）
A、3B、31C、10D、0

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