【題目】已知集合，，．

（1）命題p：“，都有”，若命題p為真命題，求a的值；

（2）若“”是“”的必要條件，求m的取值范圍．

【答案】（1）2或3 （2）或

【解析】

（1）先求出集合A，若p為真命題，則有，方程的根有兩種可能，兩根相同，兩根不同，由此可得a的值；（2）由題知“”能推出“”，從而，集合A已知，則集合C有以下可能：，，或C中只含有一個元素，由此可得m的范圍.

解:（1）由題意得，∵命題p為真命題，

∴．

又∵，

由，可知B有兩種可能，

①若，則，解得；

②若，則，解得．

因此a的值為2或3．

（2）∵“”是“”的必要條件，

∴“”能推出“”，從而，

因此集合C有四種可能：

①，此時解得；

②，此時此時方程組無實(shí)數(shù)解，m的值不存在；

③，此時方程組無實(shí)數(shù)解，m的值不存在；

④，此時，解得．

綜上可知，m的取值范圍為或．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與軸，軸交于兩點(diǎn).

（i）若，求的值；

（ii）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：為定值.

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【題目】如圖,在直角梯形中, ,,,,,點(diǎn)在上,且,將沿折起,使得平面平面 (如圖), 為中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.

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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減小耕地?fù)p失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于9000萬元，t變動的范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng) 時，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ，且 ，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的極值為e，求的值；

（3）當(dāng)時，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù).

（1）求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式.

（2）對于（1）中求得的函數(shù)，設(shè)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，請求出q；若不存在，請說明理由.

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