已知x﹑y∈R+，且2x+y=3，則
1
2x+1
+
1
y+2
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用
1
2x+1
+
1
y+2
=
1
6
（2x+1+y+2）（
1
2x+1
+
1
y+2
），根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵2x+y=3，
∴
1
2x+1
+
1
y+2
=
1
6
（2x+1+y+2）（
1
2x+1
+
1
y+2
）=
1
6
（2+
y+2
2x+1
+
2x+1
y+2
）≥
1
6
（2+2）=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求使函數(shù)y=3sin（2x+
π
4
）（x∈R）取得最大值、最小值時(shí)的x的值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2+xy-2y2=0，則
x2+3xy+y2 
x2+y2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
1+3i
1-i
（i為虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
，
b
不共線，則向量
a
-
b
與
b
的夾角θ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[
i-1
n
，
i
n
]上的值可以用
 
以直代曲．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線y=4x-2和y=3m-x的交點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=ln（2x+3），則y′=（　�。�
A、
1
2(2x+3)
B、
2
x+3
C、
1
2x+3
D、
2
2x+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l：y=kx+b與拋物線x2=2py（常數(shù)p＞0）相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且|x2-x1|=h（h為定值），線段AB的中點(diǎn)為D，與直線l：y=kx+b平行的切線的切點(diǎn)為C（不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．
（1）用k、b表示出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明CD垂直于x軸；
（2）求△ABC的面積，證明△ABC的面積與k、b無關(guān)，只與h有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連AC、BC，再作與AC、BC平行的切線，切點(diǎn)分別為E、F，小張馬上寫出了△ACE、△BCF的面積，由此小張求出了直線l與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請(qǐng)你說出理由．

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