【題目】如圖,圓O與圓P相交于A,B兩點,圓心P在圓O上,圓O的弦BC切圓P于點B,CP及其延長線交圓P于D,E兩點,過點E作EF⊥CE,交CB的延長線于點F.
(1)求證:B,P,E,F四點共圓;
(2)若CD=2,CB=2 ,求出由B,P,E,F四點所確定的圓的直徑.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)欲證四點B、P、E、F共圓,只要通過三角形Rt△CBP和Rt△CEF相似證明由此四點構(gòu)成的四邊形對角互補即可;
(2)先根據(jù)(1)中四點B,P,E,F(xiàn)共圓條件得切線,再由切割線定理及三角形相似求得EF,最后再結(jié)合勾股定理求得PF即為所求圓的直徑即可.
試題解析:
(1)證明:如圖,連接PB.
因為BC切圓P于點B,所以PB⊥BC.
因為EF⊥CE,所以∠PBF+∠PEF=180°,
所以B,P,E,F四點共圓.
(2)連接PF,因為B,P,E,F四點共圓,
且EF⊥CE,PB⊥BC,所以此圓的直徑就是PF.
因為BC切圓P于點B,且CD=2,CB=2,
所以由切割線定理得CB2=CD·CE,
所以CE=4,所以DE=2,則BP=PE=1.
又因為Rt△CBP ∽Rt△CEF,
所以=,得EF=.
在Rt△FEP中,PF==,
即由B,P,E,F四點確定的圓的直徑為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知m∈R,復數(shù)z= +(m2+2m﹣3)i,當m為何值時,
(1)z∈R;
(2)z是純虛數(shù);
(3)z對應(yīng)的點位于復平面第二象限;
(4)(選做)z對應(yīng)的點在直線x+y+3=0上.
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【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V,對于 , ∈V, ≠ ,定義V( , )=|x∈V|x =x |
(1)請你任意寫出兩個平面向量 , ,并寫出集合V( , )中的三個元素;
(2)請根據(jù)你在(1)中寫出的三個元素,猜想集合V( , )中元素的關(guān)系,并試著給出證明;
(3)若V( , )=V( , ),其中 ≠ ,求證:一定存在實數(shù)λ1 , λ2 , 且λ1+λ2=1,使得 =λ1 +λ2 .
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【題目】如圖,已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點和點,分別由點、向軸作垂線,垂足分別為、,記四邊形的面積為S.
⑴ 求出點、的坐標及實數(shù)的取值范圍;
⑵ 當取何值時,S取得最小值,并求出S的最小值.
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【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.
壽命(h) | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個 數(shù) | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例.
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【題目】函數(shù)f(x)=sin2x+2 cos2x﹣ ,函數(shù)g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3(m>0),若存在x1 , x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,1]
B.[1,2]
C.[ ,2]
D.[ , ]
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值 .
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.
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【題目】在某次數(shù)學測驗中,有6位同學的平均成績?yōu)?17分,用表示編號為的同學所得成 績,6位同學成績?nèi)绫恚?/span>
(1)求及這6位同學成績的方差;
(2)從這6位同學中隨機選出2位同學,則恰有1位同學成績在區(qū)間中的概率.
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【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時,銷售量萬件滿足(其中, 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
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