Question

【題目】已知從境外回國(guó)的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通過(guò)核酸檢測(cè)是否呈陽(yáng)性來(lái)確定是否被感染.下面是兩種檢測(cè)方案：

方案一：逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定被感染者為止.

方案二：將8位同胞平均分為2組，將每組成員的核酸混合在一起后隨機(jī)抽取一組進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)呈陽(yáng)性，則表明被感染者在這4位當(dāng)中，然后逐個(gè)檢測(cè)，直到確定被感染者為止；若檢測(cè)呈陰性，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，直到確定被感染者為止.

（1）根據(jù)方案一，求檢測(cè)次數(shù)不多于兩次的概率；

（2）若每次核酸檢測(cè)費(fèi)用都是100元，設(shè)方案二所需檢測(cè)費(fèi)用為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，325

【解析】

（1）檢測(cè)次數(shù)不多于兩次即檢測(cè)次數(shù)為1次或2次，即可求得其對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得檢測(cè)次數(shù)不多于兩次的概率；

（2）根據(jù)題意可知可以取，分別求得各情況下的概率，即可求得其分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）（一次），

（兩次），

∴（不多于兩次）.

（2）由題意可知，可以取，則

，

，

，

故分布列為：

	200	300	400

均值.