（理科）已知如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點（不含頂點）．則下列說法正確的是
 
．
①A1C⊥平面B1EF；
②△B1EF在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；
③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E位置有關(guān)，與點F位置無關(guān)；
⑤當E，F(xiàn)分別為中點時，平面B1EF與棱AD交于點P，則三棱錐P-DEF的體積為
1
72
．
考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由正方體的結(jié)構(gòu)特征，對所給的幾個命題用線面，面面之間的位置關(guān)系直接判斷正誤即可得到答案．
解答： 解：對于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因為A1C⊥平面AC1D，而兩個平面面B1EF與面AC1D不一定平行．

對于②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上 的正投影是面積為定值的三角形，此是一個正確的結(jié)論，因為其投影三角形的一邊是棱BB1，而E點在面上的投影到此棱BB1的距離是定值，故正確；
對于③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線，此兩平面相交，一個面內(nèi)平行于兩個平面的交線一定平行于另一個平面，此結(jié)論正確；
對于④平面B1EF在平面ABCD中的射影為△DFB，面積為定值，但△B1EF的面積不定，故不正確；
對于⑤由面面平行的性質(zhì)定理可得EQ∥B1F，故D1Q=
1
4
，B1Q∥PF，故AP=
2
3
，所以三棱錐P-DEF的體積為
1
72
，故正確
故答案為：②③⑤．
點評：本題考點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查對正方體的幾何特征的了解，以及線面垂直，線面平行等位置關(guān)系的判定，涉及到的知識點較多，綜合性強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（1，2）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象上一點，數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知R上的偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，f（x+2）=
1
f(x)
，且當x∈（0，1）時，f（x）=2-x，則f（
2015
2
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“?x∈R，都有x2-2x+2≠0”的否定是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在區(qū)間（0，4）上是增函數(shù)，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2-2i，且|z|=1，則|z-z1|的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=-2x2+ax-b的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），則函數(shù)f（x）的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值
1
2
．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)組x1，x2，…，xn，記它們中最小的數(shù)為f（x1，x2，…，xn），給出下述結(jié)論：
①函數(shù)y=f（4x，2-3x）的圖象為一條直線；
②函數(shù)y=f（x，2-x）的最大值等于1；
③函數(shù)y=f（x2+2x，x2-2x）一定為偶函數(shù)；
④對a＞0，b＞0，f（a，b，
1
a2+b2
）的最大值為
3
1
2
．
其中，正確命題的序號有
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案