Question

二次函數(shù)f（x）=-2x²+ax-b的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），則函數(shù)f（x）的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)f（x）=-2x²+ax-b的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），可得-1，3為方程f（x）=-2x²+ax-b=0的兩根，由韋達(dá)定理構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可求出a，b的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的最大值．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=-2x²+ax-b的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），
∴-1，3為方程f（x）=-2x²+ax-b=0的兩根，
故

-1+3=2= a 2 -1×3=-3= b 2

，
解得：

a=4 b=-6

，
∴f（x）=-2x²+4x+6其最大值為

-2×4×6-42

-2×4

=8，
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出-1，3為方程f（x）=-2x²+ax-b=0的兩根，是解答的關(guān)鍵．