橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上一點，且
MF1
•
MF2
的最大值的取值范圍是[c2，2c2]，其中c是橢圓的半焦距，則橢圓的離心率取值范圍是（　�。�
A、[
3
3
，
2
2
]
B、[
1
3
，
1
2
]
C、[
2
2
，1）
D、[
1
2
，1）
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可設(shè)M（x0，y0），根據(jù)橢圓的第二定義用x0分別表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表達式，結(jié)合
MF1
•
MF2
的最大值的取值范圍是[c2，2c2]，即可確定橢圓的離心率取值范圍
解答： 解：設(shè)M（x0，y0），由題意知|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0，
∴|MF1|•|MF2|=a2-e2x02．
∵0≤x02≤a2，
∴a2-c2≤a2-e2x02≤a2，
∵
MF1
•
MF2
的最大值的取值范圍是[c2，2c2]，
∴c2≤a2-c2≤2c2，
∴橢圓的離心率取值范圍是[
3
3
，
2
2
]．
故選：A．
點評：熟練掌握橢圓的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，Sn表示其前n項和，若a3+a10=10，則S12=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+ax-3的圖象與x軸在區(qū)間（1，2）上僅有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（-1，2，3），B（1，3，-1），則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個樣本容量為50的樣本數(shù)據(jù)分布如下，估計不大于30的數(shù)據(jù)大約占有（　�。�
[12.5，15.5）3；[15.5，18.5）8；[18.5，21.5）9；[21.5，24，5）11；[24.5，27.5）10；[27.5，30.5）6；[30.5，33.5）3．
A、94%B、6%
C、88%D、12%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若q=2，S100=36，則a1+a3+…+a99=（　�。�
A、24B、12C、18D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y≥0
x+y-2≥0
x≤4
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、14B、12C、6D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，那么f（a2-a+1）與f（
3
4
）的大小關(guān)系是（　�。�
A、f（a2-a+1）＞f（
3
4
）
B、f（a2-a+1）≤f（
3
4
）
C、f（a2-a+1）≥f（
3
4
）
D、f（a2-a+1）＜f（
3
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
⊥
b
，向量
b
，
a
與
c
的夾角分別為
π
4
，
3π
4
，則|
a
+
b
+
c
|=（　�。�
A、
3
B、2
C、1+
2
D、1

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