【題目】已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,且f(2x+1)=4g(x),f′(x)=g′(x),f(5)=30,求a,b,c,d的值.

【答案】解:∵f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d, ∴由f(2x+1)=4g(x)得(4+2a﹣4c)x+1+a+b﹣4d=0,
即a﹣2c+2=0,a+b﹣4d+1=0;
又∵f′(x)=g′(x),得a=c,
又由f(5)=30,得5a+b=5,
四個方程聯(lián)立求得:a=c=2,b=﹣5,
【解析】由條件f(2x+1)=4g(x),f′x=g′(x),f(5)=30,建立方程組進行求解即可出a,b,c,d的值.
【考點精析】利用基本求導法則對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知若兩個函數(shù)可導,則它們和、差、積、商必可導;若兩個函數(shù)均不可導,則它們的和、差、積、商不一定不可導.

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【題目】在△ABC中,tanA是以﹣4為第三項,4為第七項的等差數(shù)列的公差,tanB是以 為第三項,9為第六項的等比數(shù)列公比,則這個三角形是( )
A.鈍角三角形
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B.2
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(1)若,求曲線處的切線方程;

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(1)求動點Q的軌跡的方程;
(2)記Q的軌跡的方程為E,過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD,設AB、CD的中點分別為M,N.求證:直線MN必過定點R(3,0).

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【題目】已知函數(shù)φ(x)=,a為正常數(shù)

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x2-12|的定義域為[0,m],值域為[0,am2],則實數(shù)a的取值范圍是_____

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【題目】已知在直角坐標系xOy中,圓錐曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點P(2,3),傾斜角為
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標準方程;
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【題目】如圖,已知橢圓 的離心率為, 為橢圓的左右頂點,焦點到短軸端點的距離為2, 、為橢圓上異于的兩點,且直線的斜率等于直線斜率的2倍.

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