已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為L(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)M（1，0）且斜率為
3
的直線與L相交于點(diǎn)A，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)B，若
AM
=
MB
，求拋物線方程．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+（-6-2p）x+3=0，進(jìn)而根據(jù)
AM
=
MB
，可知M為A、B的中點(diǎn)，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p，從而可得拋物線方程．
解答： 解：設(shè)直線AB：y=
3
x-
3
，代入y2=2px得3x2+（-6-2p）x+3=0，
又∵
AM
=
MB
，即M為A、B的中點(diǎn)，
∴xB+（-
p
2
）=2，即xB=2+
p
2
，
得p2+4P-12=0，
解得p=2，p=-6（舍去）
故拋物線方程為y2=4x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，判斷M為AB的中點(diǎn)，并據(jù)中點(diǎn)公式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S13=2184，則3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）的值是（　�。�
A、2013B、2016
C、2014D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞b＞0），兩漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
3
C、2
D、2或
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F1（2，0）的距離和它到定直線l：x=8的距離的比是常數(shù)
1
2
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）求過(guò)F2（-2，0）且傾斜角為45°的直線被曲線C所截的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，母線長(zhǎng)為2的圓錐PO中，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB弧上，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求圓錐PO的表面積；
（2）證明：平面ACP⊥平面POD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足（2a-c）cosB=bcosC，
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
且b=
3
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，O是AC，BD的交點(diǎn)，PA=PC，PB=PD，E是PC上一點(diǎn)．求證：
（1）PO⊥AB；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3-
3
2
（a+2）x2+6x-3，x∈R，a是常數(shù)，且a＞0
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1時(shí)取得極大值，且直線y=-1與函數(shù)f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+8．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-2，3]，求函數(shù)f（x）的值域．

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