如圖，母線長為2的圓錐PO中，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在AB弧上，D為AC的中點．
（1）求圓錐PO的表面積；
（2）證明：平面ACP⊥平面POD．
考點：平面與平面垂直的判定,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）圓錐PO的表面積為S側(cè)+S底；
（2）利用OA=OC，D為AC的中點，證明AC⊥OD，利用PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O，證明PO⊥AC，從而AC⊥平面POD，即可證明平面ACP⊥平面POD．
解答： （1）解：由已知圓錐PO的表面積為S側(cè)+S底=2π+π=3π；
（2）證明：連接OC，在△AOC中，
因為OA=OC，D為AC的中點，
所以AC⊥OD，
又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O，
所以PO⊥AC
因為DO、PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，
所以AC⊥平面POD，
又因為AC?平面ACP，
所以平面ACP⊥平面POD．
點評：本題考查圓錐PO的表面積，考查線面、面面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用線面、面面垂直的判定定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定數(shù)列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…則這個數(shù)列的通項公式是（　　）
A、an=2n2+3n-1
B、an=n2+5n-5
C、an=2n3-3n2+3n-1
D、an=2n3-n2+n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-2x-4lnx，則f（x）的增區(qū)間為（　　）
A、（0，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（∞，-1）和（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|1-2x|≤5，q：x2-4x+4-9m2≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i（a∈R），試求滿足下列條件時實數(shù)a的取值集合．
（1）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為L，過點M（1，0）且斜率為
3
的直線與L相交于點A，與拋物線的一個交點B，若
AM
=
MB
，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a（a＞0）對稱，求a的最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若存在x0∈[-
π
12
，
π
6
]，使得mf（x0）-2=0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3•（
3
2
）n-1-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
log
3
2
an+1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式，并說明{an}是否為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和前Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ABD為正三角形，EB=ED，CB=CD．
（1）求證：EC⊥BD；
（2）若AB⊥BC，M，N分別為線段AE，AB的中點，求證：平面DMN∥平面BEC．

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同步練習(xí)冊答案