已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞b＞0），兩漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
3
C、2
D、2或
2
3
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為
π
3
，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±
3
或±
3
3
，通過討論分別計算離心率，由
b
a
=
3
或
3
3
，再由雙曲線中c2=a2+b2，求其離心率即可．
解答： 解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關于x、y軸對稱，
若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為±
3
3
；
若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為±
3
．
∴
b
a
=
3
或
3
3
，
∵c2=a2+b2
∴
c2-a2
a2
=3或
c2-a2
a2
=
1
3
，
∴e2-1=
1
3
或e2-1=3，
∴e=
2
3
3
或e=2．
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知a，b為不相等的兩正數(shù)，且a3-b3=a2-b2，則a+b的取值范圍是（　�。�
A、（0，
4
3
）
B、（1，
4
3
）
C、（
4
3
，2）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e
1，
e
2是一對不共線向量，若
a
=
e
1+λ
e
2，
b
=-2λ
e
1-
e
2且
a
，
b
共線，則λ的值為（　　）
A、±
2
2
B、±
2
C、
2
2
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是5名學生一次數(shù)學測試成績的莖葉圖，則這5名學生該次測試成績的方差為（　　）
A、20B、21.2
C、106D、127

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2-2x-4lnx，則f（x）的增區(qū)間為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（∞，-1）和（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若最大角的正弦值是
2
2
，則△ABC必是（　　）
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、銳角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|1-2x|≤5，q：x2-4x+4-9m2≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線為L，過點M（1，0）且斜率為
3
的直線與L相交于點A，與拋物線的一個交點B，若
AM
=
MB
，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ACD；
（Ⅲ）求直線AE和平面BCDE所成角的正弦值．

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