Question

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，O是AC，BD的交點，PA=PC，PB=PD，E是PC上一點．求證：
（1）PO⊥AB；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）要證明PO⊥AB，只要證明PO⊥底面ABCD，只要證明PO⊥AC，PO⊥BD，根據(jù)已知條件即可求證；
（2）要證明平面PAC⊥平面BDE，只要證明BD⊥平面PAC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以得出．

解答： 證明：（1）∵PA=PC，PB=PD，
∴PO⊥AC，PO⊥BD，
∵AC∩BD=O，
∴PO⊥底面ABCD，
∵AB?平面ABCD，
∴PO⊥AB；
（2）∵底面ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
又PO⊥BD，PO∩AC=O，
∴BD⊥平面PAC，
又∵BD?平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE．

點評：本題主要考查了線線垂直與線面垂直，面面的垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是找出它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．