13．已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3（m∈Z）的圖象與x、y軸都無公共交點(diǎn)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，求m的值，并且畫出它的圖象．

分析 由題意知，m2-2m-3＜0，且 m2-2m-3為奇數(shù)，解此不等式組可得m的值．

解答 解：冪函數(shù)y=xm2-2m-3（m∈Z）的圖象與x、y軸都無公共交點(diǎn)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴m2-2m-3＜0，且 m2-2m-3為奇數(shù)，即-1＜m＜3 且 m2-2m-3 為奇數(shù)，
∴m=0或2，
∴y=x-3，
其圖象為：

點(diǎn)評(píng) 本題考查冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定冪指數(shù) m2-2m-3 所滿足的條件．

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