Question

5．已知a=3，求$\frac{1}{1+{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{1}{1-{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$的值．

Answer 1

分析 逐步通分利用平方差公式化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：∵a=3，
∴$\frac{1}{1+{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{1}{1-{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$
=$\frac{2}{1-{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$
=$\frac{4}{1-a}$+$\frac{4}{1+a}$
=$\frac{8}{1-{a}^{2}}$
=$\frac{8}{1-{3}^{2}}$
=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．