【題目】定義在上的函數(shù)滿足,.
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)如果,且,求證:.
【答案】(1)單調遞增區(qū)間為.; (2)見解析.
【解析】
(1)對求導得,可得,再在f(x)中令x=0得f(0),從而得f(x)=e2x+x2﹣2x,可得,通過研究其導函數(shù)得到的單調區(qū)間;
(2)先由(1)得單調遞增且不妨設,分析,得x1、x2滿足,要證,即證,由單調遞增,故只需證明,構造函數(shù)再結合單調性即可證明結論.
(1) 由,得
令,得,故.
又,則,故,
于是
;
當時,,遞減;當時,,遞增;
故,故在上單調遞增,
所以的單調遞增區(qū)間為.
(2) 注意到,由得
由單調遞增,不妨設,則,下面用分析法,
要證,即證,由單調遞增,故只需證明,
而,故只需證,即證
設,
則,
令
則,∴單增,
又∴, 即,
∴在上單調遞增,故.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,AB=1,BC=2,AC,PC,PA,PB,E是線段BC的中點.
(1)求點C到平面APE的距離d;
(2)求二面角P﹣EA﹣B的余弦值.
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【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐,對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查,銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷售單價(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出關于的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關系,若該種機器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).
參考公式:回歸直線方程,其中,參考數(shù)據(jù): .
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【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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【題目】如圖☆的曲線,其生成方法是(I)將正三角形(圖(1))的每邊三等分,并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形,然后去掉底邊,得到圖(2);(II)將圖(2)的每邊三等分,重復上述的作圖方法,得到圖(3);(III)再按上述方法繼續(xù)做下去,所得到的曲線稱為雪花曲線(Koch Snowflake),
(1)(2)(3).
設圖(1)的等邊三角形的邊長為1,并且分別將圖(1)、(2)、(3)…中的圖形依次記作M1、M2、M3、……
(1)設中的邊數(shù)為中每條邊的長度為,寫出數(shù)列和的遞推公式與通項公式;
(2)設的周長為,所圍成的面積為,求數(shù)列{}與{}的通項公式;請問周長與面積的極限是否存在?若存在,求出該極限,若不存在,簡單說明理由.
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【題目】在如圖所示的五面體ABCDEF中,AB∥CD,AB=2AD=2,∠ADC=∠BCD=120°,四邊形EDCF是正方形,二面角E﹣DC﹣A的大小為90°.
(1)求證:直線AD⊥平面BDE
(2)求點D到平面ABE的距離.
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【題目】某商家對他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結果
如下表:
日銷售量 | 1 | 1.5 | 2 |
天數(shù) | 10 | 25 | 15 |
頻率 | 0.2 |
若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.
(1)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率;
(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】F是雙曲線1(a>0,b>0)的左焦點,過點F作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為A,交另一條漸近線于點B.若3,則此雙曲線的離心率為( )
A.2B.3C.D.
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【題目】在直角坐標系中,曲線C的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程;
(2)若直線與軸和y軸分別交于A,B兩點,P為曲線C上的動點,求△PAB面積的最大值.
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