Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），其中g(shù)（x）≠0且

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有窮數(shù)列{

f(n)

g(n)

}（n=1，2，3，…，10）中任取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于

63

64

的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  3

  5

• C、

  4

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：令h（x）=

f(x)

g(x)

，由題意可知0＜a＜1，由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，可知a=

1

2

，由此可知S_n的表達(dá)式，由1-(

1

2

)n＞

63

64

，得n＞6，由此能夠求出前k項(xiàng)和大于

63

64

的概率．

解答： 解：令h（x）=

f(x)

g(x)

，
 則h′（x）=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，
故h（x）=a^x單調(diào)遞減，所以0＜a＜1，
又

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

，
解得a=

1

2

，則列

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n，
其前n項(xiàng)和Sn=1-(

1

2

)n，
∵1-(

1

2

)n＞

63

64

，得n＞6，
故所求概率P=

4

10

=

2

5

．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．