Question

圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），直線l的參數(shù)方程為

x= 2 t y= 2 t+4 2

（其中t為參數(shù)），過直線l上的點(diǎn)P向圓C引切線，切點(diǎn)為A，則切線長(zhǎng)PA的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出CP的最小值，可得切線長(zhǎng)的最小值．

解答： 解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），即ρ²=2ρ（

2

2

cosθ-

2

2

sinθ），
化為直角坐標(biāo)方程為 (x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1，表示以C（

2

2

，-

2

2

）為圓心，半徑等于1的圓．
把直線l的參數(shù)方程為

x= 2 t y= 2 t+4 2

 消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為y=x+4

2

．
要使切線長(zhǎng)最小，只有圓心C到直線l上的點(diǎn)P的距離最�。�
而CP的最小值為點(diǎn)C到直線l的距離，即d=

| 2 2 -(- 2 2 )+4 2 |

2

=5，
故切線長(zhǎng)的最小值為

CP2-r2

=

52-12

=2

6

．
故答案為：2

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，圓的切線性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．