【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知asin（A+B）＝csin.

（1）求A；

（2）求sinBsinC的取值范圍；

（3）若△ABC的面積為，周長(zhǎng)為8，求a.

【答案】（1）A（2）（0，）（3）a

【解析】

（1）用誘導(dǎo)公式和正弦定理化邊為角，然后再由二倍角公式變形后可求得；

（2）由（1）可得，，把化為的函數(shù)，由三角函數(shù)恒等變換化為一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍；

（3）由三角形面積可求得，由周長(zhǎng)及余弦定理得的三個(gè)等式，消去可解得．

（1）△ABC中，asin（A+B）＝csin，

∴asin（π﹣C）＝csin（），

∴asinC＝ccos，由正弦定理得sinAsinC＝sinCcos，

∴sinA＝cos，即2sincoscos；

又A∈（0，π），

∴cos0，

∴2sin1，即sin，

∴，

解得A；

（2）∵sinBsinC＝sinBsin（B）sinBcosBsin2Bsin2Bcos2Bsin（2B），

又∵B∈（0，），

∴2B∈（，），sin（2B）∈（，1]，

∴sinBsinC∈（0，）.

（3）△ABC的面積為，周長(zhǎng)為8，

∴bcsinAbc，

∴bc＝4，…①

a+b+c＝8，…②

由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣bc，…③

由①②③組成方程組，可得：，

可得：（8﹣a）2＝a2+12，

解得：a.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓右頂點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于），直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于，兩點(diǎn). 求證：，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.

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求證：（1）直線(xiàn)DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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（1）證明： 平面；

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直與底面的棱柱稱(chēng)為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱(chēng)為芻童．在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中，．

（1）證明：直線(xiàn)平面；

（2）已知,且三棱錐A-A1B1D1的體積，求該組合體的體積．

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【題目】設(shè)min{m，n}表示m，n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為

A.－4B.－3C.－2D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，求證：由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

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【題目】已知冪函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝2x－k.

(1)求m的值；

(2)當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案