11．已知圓C：x2+y2+6x+8=0的圓心為C，圓外一定點(diǎn)A（3，0），圓上一點(diǎn)動B，線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，求M的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

分析 由圓的方程可以得出圓心C（-3，0），半徑為1，可畫出圖形，并連接MA，由圖形便可得出||MA|-|MC||=1，根據(jù)雙曲線的定義便知M的軌跡為雙曲線，并可求出a，b，從而可得出雙曲線的方程．

解答 解：圓的方程變成：（x+3）2+y2=1，∴圓心C（-3，0），半徑為1，如圖，連接MA，則|MB|=|MA|；
∵||MB|-|MC||=1；
∴||MA|-|MC||=1＜6；
∴M點(diǎn)的軌跡是以C（-3，0），A（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為1的雙曲線；
$a=\frac{1}{2}，c=3，^{2}=\frac{35}{4}$；
∴M點(diǎn)的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{35}{4}}=1$；
即$4{x}^{2}-\frac{4{y}^{2}}{35}=1$．

點(diǎn)評 考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個端點(diǎn)的距離相等，圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的圓心和半徑，以及雙曲線的定義．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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1．設(shè)f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$的最值．

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2．已知A=（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）0-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）-2，B=log324-3log32
（1）分別求出A，B的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求m的值．

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19．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（logax）（a＞0且a≠1），$x∈[{a，\;\;\frac{1}{a}}]$，試求g（x）的最值．

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6．水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂芍Щ@球隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，規(guī)定“三場兩勝制”，即先贏兩場者勝且整個比賽結(jié)束，分別在下列條件下．求乙隊(duì)獲勝的概率：
（1）若甲隊(duì)先贏-場；
（2）若乙隊(duì)先贏一場．

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16．如圖，點(diǎn)A（2，0）是一定點(diǎn)，定圓的方程是x2+y2=4，在定圓上取兩點(diǎn)B、C，使得∠BAC=$\frac{π}{3}$，求△ABC的垂心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若α∈[0，2π），cos$\frac{7π}{6}$=cosα，利用余弦線可以求得α=$\frac{5π}{6}$（α≠$\frac{7π}{6}$）．

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20．已知兩點(diǎn)P（0，0），Q（3，2），試判斷P、Q是否在下列直線的同側(cè)（1）2x+3y=4；（2）-2x-3y+3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$則不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$的解集是{x|-$\frac{3}{2}$＜x＜0或2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈N}．

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