Question

2．已知A=（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）^-2，B=log₃24-3log₃2
（1）分別求出A，B的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=（m²+3m+2A）x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出A，B的值；
（2）由函數(shù)f（x）=（m²+3m+2A）x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得$\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}+3m+1=1\\{m}^{2}+m-1＞0\end{array}\right.$，解得m值．

解答 解：（1）A=（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）^-2=$\frac{3}{2}$-1-$\frac{4}{9}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{1}{2}$，
B=log₃24-3log₃2=log₃24-log₃8=log₃$\frac{24}{8}$=log₃3=1，
（2）∵函數(shù)f（x）=（m²+3m+2A）x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
故$\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}+3m+1=1\\{m}^{2}+m-1＞0\end{array}\right.$，
解得：m=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的單調(diào)性及解析式，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．