Question

20．如果命題“若x⊥y，y∥z，則x⊥z”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是x是①，y是①，z是②．①直線；②平面（用①②填空）

Answer 1

分析 先當x是直線時，討論y，z分別是直線和平面的情況；再當x是平面時，討論y，z分別是直線和平面的情況．由此利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系能求出結(jié)果．

解答 解：①若x是直線，當y是平面時，
∵x⊥y，y∥z，當z是平面時，x⊥z成立，當z是直線時，x⊥z也成立，
∴x是直線，y是平面不滿足題意；
②若x是直線，當y是直線時，
∵x⊥y，y∥z，當z是平面時，x⊥z成立，當z是直線時，x⊥z也可能成立，
∴x是直線，y是直線，z是平面滿足題意；
x是直線，y是直線，z是直線不滿足題意．
③若x是平面，當y是平面時，
∵x⊥y，y∥z，當z是平面時，x⊥z成立，當z是直線時，x⊥z也成立，
∴x是平面，y是平面不滿足題意；
②若x是平面，當y是直線時，
∵x⊥y，y∥z，當z是平面時，x⊥z有可能成立，當z是直線時，x⊥z也可能成立，
∴x是平面，y是直線不滿足題意．
綜上，x是直線，y是直線，z是平面．
故答案為：①、①、②．

點評 本題考查直線和平面的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的判斷．