5．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點，求證：平面B1FC∥平面EAD．

分析 由已知四邊形AFB1E是平行四邊形，從而AE∥平面B1FC，由三角形中位線定理得DE∥B1C，從而DE∥平面B1FC，由此能證明平面B1FC∥平面EAD．

解答 證明：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點，
∴AF∥B1E，AF=B1E，
∴四邊形AFB1E是平行四邊形，
∴AE∥FB1，
又∵AE?面B1FC，F(xiàn)B1?面B1FC，∴AE∥平面B1FC，
∵D，E分別是BC，BB1中點，∴DE∥B1C，
∵DE?面B1FC，B1C?面B1FC，
∴DE∥平面B1FC，∵AE?EAD，DE?平面EAD，且AE∩DE=E，
∴平面B1FC∥平面EAD．

點評 本題考查面面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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