已知直線x+y=1與圓x2+y2=a交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若
OA
+
OB
=
OC
，則a的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）．聯(lián)立
x+y=1
x2+y2=a
，化為2x2-2x+1-a=0，可得x1+x2，y1+y2=2-x1-x2．再利用
OC
=
OA
+
OB
=（x1+x2，y1+y2）=（x0，y0）即可得出a．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）．
聯(lián)立
x+y=1
x2+y2=a
，化為2x2-2x+1-a=0，
∵直線x+y=1與圓x2+y2=a交于A、B兩點(diǎn)，∴△=4-8（1-a）＞0，解得a＞
1
2
．
∴x1+x2=1，
∴y1+y2=2-x1-x2=1．
∴
OC
=
OA
+
OB
=（x1+x2，y1+y2）=（1，1）=（x0，y0）．．
∴a=
x
2
0
+
y
2
0
=12+12=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交問題、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時(shí)f（B）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）=-
4
5
，-
π
2
＜α＜0，則cosα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{1，a，
b
a
}={0，a2，a+b}，則a2011+b2012的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x2+y2≤1
x≥0
y≥0
，則s=
y+1
x+1
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為120，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為110，則該數(shù)列共有
 
項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x焦點(diǎn)為F，過F作弦AB，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若三角形ABO面積是2
2
，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（-4，0），C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一幾何體的三視圖如下，則該幾何體是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案