Question

若{1，a，

b

a

}={0，a²，a+b}，則a²⁰¹¹+b²⁰¹²的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的相等

專題：集合

分析：集合相等，則元素對(duì)應(yīng)相等，因?yàn)閍≠0，所以只能

b

a

=0，所以得到a=a，1=a²或a=a²，1=a，解出a，并驗(yàn)證元素的互異性，從而求出a，b，從而求出答案．

解答： 解：由已知得：

a=a2 b a =0 1=a+b

，或

a=a+b 1=a2 b a =0

；
解得

a=1 b=0

，或

a=±1 b=0

．
∵a=1，b=0時(shí)不滿足集合的元素的互異性，∴不取這組值．
∴a=-1，b=0；
∴a²⁰¹¹+b²⁰¹²=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：考查集合元素的互異性，集合的相等的概念，求出a，b之后不要忘了驗(yàn)證是否符合集合的元素．