Question

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分類收集的實施和推廣，我國居民生活垃圾的平均熱值逐年．上升，垃圾焚燒發(fā)電的噸上網(wǎng)電量（單位：千瓦時/噸）顯著增加．下表為某垃圾焚燒發(fā)電廠最近五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)．

月份代碼
噸上網(wǎng)電量

若從該發(fā)電廠這五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（噸上網(wǎng)電量）中任選兩個，求其中至少有一個生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過的概率；

通過散點圖（如圖）可以發(fā)現(xiàn)，變量與之間的關(guān)系可以用函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）來擬合，求常數(shù)，的值．

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

Answer 1

【答案】；，．

【解析】

記月到月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分別為，，，，．則從中任選兩個數(shù)據(jù)的基本事件共種情況，其中生產(chǎn)數(shù)據(jù)都沒有超過的有種情況，進而求出相應概率；

由，得．設(shè)，，，則．

根據(jù)數(shù)據(jù)算出，，進而算出，，進而得出結(jié)果.

解：記月到月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分別為，，，，．則從中任選兩個數(shù)據(jù)的基本事件有，，，，，，，，，，共種情況．

其中生產(chǎn)數(shù)據(jù)都沒有超過的有，，，共種情況．

所以至少有一個生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過的情況有種．

所以所求概率．

由，得．設(shè)，，，則．

由表中的數(shù)據(jù)得，

．

所以，

，

所以，

，

故變量與之間的回歸直線方向為．

故，即，．