已知四棱錐PABCD如圖①所示，其三視圖如圖②所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．

(1)求此四棱錐的體積；

(2)若E是PD的中點(diǎn)，求證：AE⊥平面PCD；

(3)在(2)的條件下，若F是PC的中點(diǎn)，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．


 (1)解析：由題意可知，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積SABCD＝2×2＝4，高h＝2，所以VPABCD＝SABCD·h＝×4×2＝.

(2)證明：由三視圖可知，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA.

∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD.

又PA∩AD＝A，PA⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，

∴CD⊥平面PAD.

∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥CD.

又△PAD是等腰直角三角形，E為PD的中點(diǎn)，

∴AE⊥PD.

又PD∩CD＝D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，

∴AE⊥平面PCD.

(3)證明：∵E，F分別是PD，PC的中點(diǎn)，∴EF∥CD且EF＝CD.

又∵CD∥AB且CD＝AB，∴EF∥AB且EF＝AB.

∴四邊形ABFE是梯形．

AE，BF是梯形的兩腰，故AE與BF所在的直線必相交．

∴直線AE和直線BF既不平行也不異面．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足：

(i)；(ii)對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有．

那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：

①；

②；

③；

④

其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是       　(寫(xiě)出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào))．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若m，n是互不相同的空間直線，α是平面，則下列命題中正確的是(　　)

A．若m∥n，n⊂α，則m∥α　　B．若m∥n，n∥α，則m∥α

C．若m∥n，n⊥α，則m⊥α    D．若m⊥n，n⊥α，則m⊥α

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面

②梯形可以確定一個(gè)平面

③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面

④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．

A．1       B．2       C．3       D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在四面體ABCD中，M，N分別是面△ACD，△BCD的重心，則如圖，四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)M＝{正四棱柱}，N＝{長(zhǎng)方體}，Q＝{正方體}，P＝{直四棱柱}，則以下關(guān)系式正確的是(　　)

A．PNMQ　           B．QMNP

C．PMNQ　           D．QNMP

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝(1－x2)的值域是(　　)

A．[0，＋∞)           B．(0,1]

C．(0,1)               D．[0,1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2 sin x中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　)

A．4          B．3          C．2         D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案