Question

若方程

1-x2

-x-a=0有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（-

  2

  ，

  2

  ）
• B、[-

  2

  ，

  2

  ]
• C、[-1，

  2

  ）
• D、[1，

  2

  ）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得，函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m 有兩個不同的交點，結(jié)合圖象得出結(jié)果．

解答： 解：由方程

1-x2

-x-a=0得方程

1-x2

=x+a，
若方程

1-x2

-x-a=0有兩個不同的實數(shù)解，
即函數(shù)y=

1-x2

與y=x+a有兩個不同的交點．
y=

1-x2

的圖象過圓心在（0，0）半徑為1的半圓，
直線y=x+a的圖象斜率為1的平行直線系，如圖所示：
當直線過點（0，1）時，兩個圖象有2個交點，此時a=1，
當直線y=x+a與圓相切時，
圓心到直線的距離d=

|a|

2

=1，解得a=

2

或-

2

（舍去），
故直線y=x+a在y軸上的截距a的取值范圍為：-2≤a＜

2

，即為[1，

2

），
故選：D．

點評：本題考查方程根的個數(shù)的判斷，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．