已知f（x）=|x+1|+|x-2|
（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜m有解，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）通過對x取值范圍的討論，去掉絕對值符號，解相應(yīng)的一次不等式，最后取并集即可求得不等式f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）利用絕對值不等式的幾何意義，可得f（x）min=3，從而可解得實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）∵|x+1|+|x-2|＞5，
∴
x≥2
x+1+x-2＞5
或
-1≤x≤2
x+1-x+2＞5
或
x＜-1
-x-1-x+2＞5
，
解得x＜-2或x＞3，
∴f（x）＞5的解集為{x|x＜-2或x＞3}…5分；
（Ⅱ）∵當(dāng)x∈R時，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，且不等式|x+1|+|x-2|＜m有解，
∴m＞3，
故實數(shù)m的取值范圍是（3，+∞）…10分
點評：本題考查絕對值不等式的解法，對x取值范圍分類討論，去掉絕對值符號是解不等式的關(guān)鍵，考查絕對值不等式的幾何意義及應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx+φ+
π
4
）（0＜φ＜
π
2
）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則（　�。�
A、f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞減
B、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）單調(diào)遞減
C、f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞增
D、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，
求證：
（1）HG∥平面ACD；     
（2）CD∥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項a1=2且公比q≠1的等比數(shù)列，a1，2a2，3a3依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式
Sn-1
Sn+1-1
＞λ對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2+b2=5，a3+b3=9．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
bn
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F、M、N分別是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點．
（Ⅰ）用向量方法求直線EF與MN的夾角；
（Ⅱ）求二面角N-EF-M的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個根．
（1）求cos3（
π
2
-θ）+sin3（
π
2
-θ）的值；
（2）求tan（π-θ）-
1
tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
（1）求f（
1
2
）和f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）數(shù)列f（x）滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），（n∈N*）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）bn=
1
an-1
，Sn=
4n
2n+1
，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，試比較Tn與Sn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點，AC與BD的交點為M．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求證：BE⊥平面AED．

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同步練習(xí)冊答案