Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

）（0＜φ＜

π

2

）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則（　�。�

• A、f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調(diào)遞減
• B、f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）單調(diào)遞減
• C、f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調(diào)遞增
• D、f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）單調(diào)遞增

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的周期求得ω=1．再根據(jù)f（-x）=f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，從而求得φ 的值，可得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答： 解：由題意可得

2π

ω

=π，∴ω=1．再根據(jù)f（-x）=f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，
即 φ+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，求得φ=kπ+

π

4

．
結(jié)合0＜φ＜

π

2

，可得φ=

π

4

，
故f（x）=

2

sin（x+

π

2

）=

2

cosx，
故f（x）在（0，

π

2

）單調(diào)遞減，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．