已知x，y滿足約束條件
x-y+6≥0
x≤3
x+y+k≥0
，且z=2x+4y的最小值為6．
（1）常數(shù)k=
 
；
（2）若實數(shù)x∈[-
3
2
，3]，y∈[0，9]則點P（x，y）落在上述區(qū)域內(nèi)的概率為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃,幾何概型
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．
（2）求出對應的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結論．
解答： 解：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域，
由z=2x+4y，得y=-
1
2
x+
z
4
，平移直線y=-
1
2
x+
z
4
，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線y=-
1
2
x+
z
4
的截距最小，此時z最小為6，
由
2x+4y=6
x=3
，得
x=3
y=0
，即A（3，0），
同時A也在直線x+y+k=0上，代入解得k=-3．
（2）實數(shù)x∈[-
3
2
，3]，y∈[0，9]，對應的區(qū)域為矩形，面積S=9×（3+
3
2
）=
81
2
．
C（3，9），
由
x+y-3=0
x-y+6=0
，解得
x=-
3
2
y=
9
2
，即B（-
3
2
，
9
2
），
則△ABC的面積S=
1
2
×9×(3+
3
2
)=
81
4
，
根據(jù)幾乎概型的概率公式可得所求的概率為
81
4
81
2
=
1
2
．
故答案為：（1）-3；（2）
1
2
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，以及幾何概型的概率的計算，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點，求a的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），若g（x）≤0對一切x∈（0，2]都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
在（1，f（1））處的切線斜率為1，g（x）=lnx-f（x），
（1）求a，b之間的關系式；
（2）若關于x的不等式g（x）+ax＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知a＞0，且a≠
1
2
，求函數(shù)y=g（x）在[1，+∞）上的最大值（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結論：
（1）若a=1，b=2，則c＞
1
4

（2）若a+b+c=0，則a＜0
（3）函數(shù)g（x）=ax2-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
（4）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
（5）方程f[f（x）]=x一定沒有實數(shù)根；
其中正確的結論是
 
 （寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+2y-1=0被圓x2+y2-2x-2y-6=0截得的弦長|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知曲線C1：ρ=（
3
+1）sinθ和曲線C2：ρ=
2
cos（θ-
π
4
），則經(jīng)過曲線C1，C2交點的直線的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（π+α）=-
1
2
，α∈（
π
2
，π），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=4x+2x+1+1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，則72014的末尾兩位數(shù)是（　�。�
A、01B、43C、49D、07

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