Question

已知x，y滿足約束條件

x-y+6≥0 x≤3 x+y+k≥0

，且z=2x+4y的最小值為6．
（1）常數(shù)k=

 

；
（2）若實(shí)數(shù)x∈[-

3

2

，3]，y∈[0，9]則點(diǎn)P（x，y）落在上述區(qū)域內(nèi)的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃,幾何概型

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．
（2）求出對應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=2x+4y，得y=-

1

2

x+

z

4

，平移直線y=-

1

2

x+

z

4

，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

4

的截距最小，此時(shí)z最小為6，
由

2x+4y=6 x=3

，得

x=3 y=0

，即A（3，0），
同時(shí)A也在直線x+y+k=0上，代入解得k=-3．
（2）實(shí)數(shù)x∈[-

3

2

，3]，y∈[0，9]，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)榫匦危�面積S=9×（3+

3

2

）=

81

2

．
C（3，9），
由

x+y-3=0 x-y+6=0

，解得

x=- 3 2 y= 9 2

，即B（-

3

2

，

9

2

），
則△ABC的面積S=

1

2

×9×(3+

3

2

)=

81

4

，
根據(jù)幾乎概型的概率公式可得所求的概率為

81 4

81 2

=

1

2

．
故答案為：（1）-3；（2）

1

2

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及幾何概型的概率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．