【題目】如圖所示，在棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，利用等腰三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理可證明，再證明即可（2）利用平面可得是二面角的平面角，即，再利用菱形的性質(zhì)和三垂線定理及其逆定理可證是二面角的平面角，求出即可.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，．

∵側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，．

∵底面是菱形，且，∴也是邊長(zhǎng)為的正三角形，

∴．又∵，∴平面，∴．

在中，，為的中點(diǎn)，∴，

又，∴平面．

（2）∵平面，∴是二面角的平面角，∴．

又∵底面是菱形，∴，∴平面，∴，．

又∵平面平面，

∴是二面角的平面角． ∵，，∴，∴，∴．

∴ 二面角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某零售店近5個(gè)月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表：

商店名稱(chēng)

銷(xiāo)售額/千萬(wàn)元

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額/百萬(wàn)元

2

3

3

4

5

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；

(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額關(guān)于銷(xiāo)售額的回歸直線方程；

(3)當(dāng)銷(xiāo)售額為4千萬(wàn)元時(shí)，利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額(百萬(wàn)元)．

[參考公式：，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，直線x+y+ =0與橢圓E僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l被圓O：x2+y2=3所截得的弦長(zhǎng)為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△ABO面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， an是Sn和1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為﹣4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），若過(guò)D和B兩點(diǎn)的直線交拋物線C的準(zhǔn)線于P點(diǎn)，求證：直線AP與x軸交于一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+2b+c=M，求證： + ≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn)，且直線的方程；

（3）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記與的面積分別為和，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a，b 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,-2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q 的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，2]
C.（﹣4，4]
D.（﹣4，2]

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