【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， an是Sn和1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：∵an是Sn和1的等差中項，

∴2an=Sn+1，2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2），

兩式相減得：2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，

又∵2a1=S1+1，即a1=1，

∴數(shù)列{an}是首項為1、公比為2的等比數(shù)列，

∴an=2n﹣1


（2）解：由（1）可知Tn=120+221+322+…+n2n﹣1，

2Tn=121+222+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，

兩式相減得：﹣Tn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n2n

= ﹣n2n

=﹣1﹣（n﹣1）2n，

∴Tn=1+（n﹣1）2n


【解析】（1）通過等差中項的性質(zhì)可知2an=Sn+1，并與2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2）作差，進而整理可知數(shù)列{an}是首項為1、公比為2的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論；（2）通過（1）可知Tn=120+221+322+…+n2n﹣1 ， 進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．
（1）求不等式f（x）≤x的解集；
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（1）證明：AC⊥BD；
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A.48
B.16
C.32
D.16

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【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 若a1=1，a5=4，則a3=﹣2

B. 若a1+a3＞0，則a2+a4＞0

C. 若a2＞a1，則a3＞a2

D. 若a2＞a1＞0，則a1+a3＞2a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求函數(shù) 處的切線方程
（2）設(shè)函數(shù) ，求 的單調(diào)區(qū)間.
（3）若存在 ，使得 成立，求 的取值范圍。

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