Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P為曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）,；（2），．

【解析】

（1）將直線消參即可得到直線的直角坐標(biāo)方程，利用公式 化簡(jiǎn)即可得出答案。

（2）寫(xiě)出曲線 的參數(shù)方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式 ，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出最大值，以及此時(shí)的P點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)方程為．

將代入曲線C的極坐標(biāo)得，即，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

所以點(diǎn)P到直線的距離為，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離取得最大值，最大值為，

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．