【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=81，an= （k∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為

【答案】127
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=81，an= （k∈N*），∴n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1 ， a2=3；n=2k+1時a2k+1= ．
∴a2k+1= = ，a2k=﹣1+a2k﹣2 ．
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，公比為 ；偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為﹣1．
∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）
= +3k+
= ﹣ + ≤127．（k=5時取等號）．
Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1= ﹣ + + ≤111，k=5時取等號．
綜上可得：數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為127．
所以答案是：127．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+ ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）證明：f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，則M、N的關(guān)系是（ ）
A.MN
B.NM
C.M=N
D.不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）．

A. ，“”是“”的必要不充分條件

B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件

C. 命題“，使得”的否定是：“”

D. 命題：“”，則是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{ }中，已知，，，則等于(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

將數(shù)列的等式關(guān)系兩邊取倒數(shù)是公差為的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到數(shù)列通項，再取倒數(shù)即可得到數(shù)列{}的通項.

將等式兩邊取倒數(shù)得到，是公差為的等差數(shù)列，=，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的求法得到，故=.

故答案為：B.

【點睛】

這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；還有構(gòu)造新數(shù)列的方法，取倒數(shù)，取對數(shù)的方法等等.

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 （ ）

(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對，都有，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由{an}是遞增數(shù)列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＞﹣2n﹣1對于n∈N*恒成立”求解．

∵{an}是遞增數(shù)列，

∴an+1＞an，

∵an=n2+λn恒成立

即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

∴λ＞﹣2n﹣1對于n∈N*恒成立．

而﹣2n﹣1在n=1時取得最大值﹣3，

∴λ＞﹣3，

故選：D．

【點睛】

本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來構(gòu)造不等式，解決恒成立問題．研究數(shù)列單調(diào)性的方法有：比較相鄰兩項間的關(guān)系，將an+1和an做差與0比較，即可得到數(shù)列的單調(diào)性；研究數(shù)列通項即數(shù)列表達式的單調(diào)性.

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，則a20＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an與bn；

(2)求

【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）

【解析】

（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設(shè)條件建立方程組，解方程組得到d和q的值，從而求出an與bn；（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．

(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，

an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，

依題意有，

解得或 (舍去)．

故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝ (1－＋－＋－＋…＋－)

＝ (1＋－－)

＝－.

【點睛】

這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝.

(1)當n∈N＋，求f(n)的表達式；

(2)設(shè)an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

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