【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極，z軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)．若直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

【答案】(Ⅰ) 曲線C的普通方程，直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)

【解析】

（I）利用消去參數(shù)，求得曲線C的普通方程.利用，求得直線的直角坐標(biāo)方程.

（II）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，求得.

（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為，

直線極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程.

（II）直線過點(diǎn)，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，

代入，化簡(jiǎn)得，則，，

設(shè)，，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中,平面為正三角形, 側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正方形,為的中點(diǎn).

（1）求證平面;

（2）求二面角的余弦值;

（3）試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

指數(shù)值

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某市10月1日—20日指數(shù)變化趨勢(shì)：

下列敘述正確的是（ ）

A.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

D.總體來(lái)說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高新企業(yè)自2012年成立以來(lái)，不斷創(chuàng)新技術(shù)與產(chǎn)品，積極拓展市場(chǎng)，銷售收入（單位萬(wàn)元）與年份代號(hào)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，且滿足回歸函數(shù)，記。

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

銷售收入

80

199

398

2512

6310

15848

79432

1.9

2.3

2.6

3.4

3.8

4.2

4.9

（1）任取2年對(duì)比銷售收入的情況，求這2年中銷售收入均超過400萬(wàn)元的概率；

（2）求回歸函數(shù)中的值。

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某健康社團(tuán)為調(diào)查居民的運(yùn)動(dòng)情況，統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為六個(gè)小組（所調(diào)查的居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出圖中的值，并估計(jì)這名居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值及中位數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運(yùn)動(dòng)量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系，該社團(tuán)按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進(jìn)一步調(diào)查，試問在時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏，一測(cè)量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測(cè)得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°，再向大樓前進(jìn) 20 米到 D 處，測(cè)得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°（人的高度忽略不計(jì)）．

（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）；

（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長(zhǎng)椅，為使坐在其中一個(gè)長(zhǎng)椅上觀看廣告屏最清晰（長(zhǎng) 椅的高度忽略不計(jì)），長(zhǎng)椅需安置在距大樓底部 E 處多遠(yuǎn)？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測(cè)者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有唯一的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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