【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先把參數(shù)方程轉化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；

（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積。

解：（1），

其普通方程為，化為極坐標方程為

（2）聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為

聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離，

故的面積.

練習冊系列答案
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【題目】已知點A（1，0），圓E：（x+1）2+y2=16，點B是圓E上任意一點，線段AB的垂直平分線l與半徑EB相交于H.

（1）當點B在圓上運動時，求動點H的軌跡г的方程：

（2）過點A且與坐標軸不垂直的直線交軌跡г于、兩點，線段OA（O為坐標原點）上是否存在點使得若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象上存在關于原點對稱的點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，已知在上存在兩個極值點，且，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】已知函數(shù)，，在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“�！薄ⅰ皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下組隨機數(shù)：

由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關關系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；

(2)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為，根據(jù)(1)中的結果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．

（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．

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【題目】已知數(shù)列滿足，，其前n項和，則下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③.

A.0B.1C.2D.3

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【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

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