【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極大值；

（Ⅱ）若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）極大值為；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)的極大值；

（Ⅱ）求得，對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出該函數(shù)的極小值，可得出關(guān)于的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

當(dāng)時，，，

令，得或.

當(dāng)或時，；當(dāng)時，.

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

所以函數(shù)的極大值為；

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，．

①當(dāng)時，對任意的恒成立，

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的極小值為，所以不合題意．

②當(dāng)時，令解得或.

（i）當(dāng)時，即當(dāng)時，

當(dāng)或時，；當(dāng)時，.

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

所以函數(shù)的極小值為，

可得，得，

結(jié)合，有，解得；

（ii）當(dāng)時，對任意的，則，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，沒有極值；

（iii）當(dāng)時，即當(dāng)時，

當(dāng)或時，；當(dāng)時，.

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

所以，函數(shù)的中極小值為，解得.

結(jié)合，所以．

綜上所述，的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會實(shí)踐活動，且每小組有5名同學(xué)，活動結(jié)束后，對所有參加活動的同學(xué)進(jìn)行測評，其中A，B兩個小組所得分?jǐn)?shù)如下表：

A組

86

77

80

94

88

B組

91

83

？

75

93

其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.

（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；

（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)．

（i）求的取值范圍；

（ii）設(shè)兩個極值點(diǎn)分別為， ，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班要從5名男生3名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù).

(1)所安排的女生人數(shù)必須少于男生人數(shù)；

(2)其中的男生甲必須是課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；

(3)女生乙必須擔(dān)任語文課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過定點(diǎn)且斜率為的直線與的軌跡交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，側(cè)面中心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個動點(diǎn)，有下列判斷，正確的是（ ）

A.直三棱柱側(cè)面積是B.直三棱柱體積是

C.三棱錐的體積為定值D.的最小值為

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