解法一:設(shè)M(x1,0),N(0,y1),P(x,y).
∵P點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn),
∴∴ ①
又∵l1⊥l2,∴|AM|2+|AN|2=|MN|2,
即(x1-a)2+(0-b)2+(y1-b)2+(0-a)2=(x1-0)2+(y1-0)2,
即(x1-a)2+a2+(y1-b)2+b2=x12+y12. ②
把①代入②化簡(jiǎn)得2ax+2by-a2-b2=0,即為P點(diǎn)的軌跡方程.
解法二:設(shè)P(x,y).
①當(dāng)AM與x軸不垂直時(shí),∵P為MN中點(diǎn),∴M(2x,0),N(0,2y).
又kAM=,kBN=,l1⊥l2,∴·=-1.
化簡(jiǎn)得2ax+2by-a2-b2=0. ①
②當(dāng)AM⊥x軸時(shí),AM的斜率不存在,此時(shí)MN中點(diǎn)坐標(biāo)(,)滿足方程①.
綜上所述,得P點(diǎn)的軌跡方程為2ax+2by-a2-b2=0.
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