【題目】如圖，在三棱錐中，與均為邊長是2的等邊三角形，平面平面CBE，點O是BE的中點。

（1）求證：；

（2）求直線AB與平面ACE所成角的正弦值。

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明AO面即可；（2）以O(shè)為原點，OB為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，求面ACE的法向量，由空間向量的線面角公式即可求.

（1）∵是等邊三角形，點O是BE的中點，∴ AOBE,又平面平面CBE，BE為交線，∴AO面，又平面CBE∴

（2）連接OC,由（1）知，AO以O(shè)為原點，OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

面ACE的法向量為，則即取則設(shè)AB與平面ACE所成角為則直線AB與平面ACE所成角的正弦值

∴直線AB與平面ACE所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學(xué)習(xí)小組對成都市一中心路段(限行速度為千米/小時)的擁堵情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時)之間存在如下關(guān)系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當(dāng)車流密度在時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)；車流密度一旦達(dá)到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

（1）求關(guān)于的函數(shù)

（2）已知車流量(單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù))等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（3）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；

（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

      甲套設(shè)備
      乙套設(shè)備
      合計
      合格品
      不合格品
      合計
      		，求的期望.
      附：
      P(K2≥k0)
      0.15
      0.10
      0.050
      0.025
      0.010
      k0
      2.072
      2.706
      3.841
      5.024
      6.635
      .
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      【題目】設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點處的切線與軸平行
      （1）求的值；
      （2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
      （3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      【題目】已知函數(shù)．
      （1）求的最小正周期；
      （2）求的最值及取最值時相應(yīng)的x的值；
      （3）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
      每周使用次數(shù)
      1次
      2次
      3次
      4次
      5次
      6次及以上
      男
      4
      3
      3
      7
      8
      30
      女
      6
      5
      4
      4
      6
      20
      合計
      10
      8
      7
      11
      14
      50
      （1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？
      （2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機抽取4名用戶.
      ① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；
      ②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
      附表及公式： 
      0.15
      0.10
      0.05
      0.025
      0.010
      0.005
      0.001
      2.072
      2.706
      3.841
      5.024
      6.635
      7.879
      10.828
      

			
      

			
      
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