【題目】已知函數(shù)fx=x3+ex-e-x

(1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(2)判斷此函數(shù)的單調(diào)性(不需要證明);

3)求不等式f2x-1+f-3)<0的解集.

【答案】(1)見解析; (2)見解析; (3)(-∞,-2).

【解析】

1)根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式分析可得f-x=-fx),結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案;

2)由函數(shù)的解析式結(jié)合常見函數(shù)的單調(diào)性,分析易得結(jié)論;

3)根據(jù)題意,由(1)(2)的結(jié)論,可以將原不等式轉(zhuǎn)化為2x-13,解不等式即可得到答案。

解:(1)根據(jù)題意,函數(shù)fx=x3+ex-e-x,定義域?yàn)?/span>,

f-x=-x3+e-x-ex=-x3+ex-e-x=-fx),

則函數(shù)fx)為奇函數(shù);

2fx=x3+ex-e-xR上為增函數(shù);

3)由(1)(2)的結(jié)論,fx=x3+ex-e-x是奇函數(shù)且在R上為增函數(shù);

f2x-1+f-3)<0f2x-1)<-f-3f2x-1)<f3)2x-13

解可得x2

即不等式的解集為(-∞,-2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲同學(xué)寫出三個(gè)不等式:::,,然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué),要求他們各用一句話來描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述:

乙:為整數(shù);

丙:成立的充分不必要條件;

丁:成立的必要不充分條件;

甲:三位同學(xué)說得都對(duì),則的值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)求證:函數(shù)是偶函數(shù);

2)求證:函數(shù)上單調(diào)遞減;

3)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

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甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

,求的期望.

附:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行

(1)的值;

(2)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(3)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長為8.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線過點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求的最小正周期;

2)求的最值及取最值時(shí)相應(yīng)的x的值;

3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)10元;重量超過的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:

公司對(duì)近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計(jì)算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在之間的概率;

(2)①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;

②公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤更有利?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ω00φπ,直線是函數(shù)fx)=sinωx+φ)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸,若將函數(shù)fx)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,則得到的圖象的函數(shù)解析式是(

A.B.

C.y2cos2xD.

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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