Question

將函數(shù)y=f（x）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移

π

6

個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)y=sin2x的圖象相同，則函數(shù)y=f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：由題意可得，把函數(shù)y=sin2x的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向右平移

π

6

個(gè)單位可得y=sin2（x-

π

6

）=sin（2x-

π

3

）的圖象；
再把所得圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍，可得函數(shù)y=sin（4x-

π

3

）的圖象；
再把圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍，可得f（x）=

1

2

sin（4x-

π

3

）的圖象，
故答案為：f（x）=

1

2

sin（4x-

π

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．