已知f（x）=-x2+ax-b，a、b∈[0，4]，a、b∈R，則f（1）＞0的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：求出f（1）＞0的等價條件，作出對應的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．
解答： 解：∵a、b∈[0，4]，
∴0≤a≤4，0≤b≤4，對應區(qū)域的面積為4×4=16，
由f（1）＞0得a-b-1＞0，
對應的平面區(qū)域為直線a-b-1=0的下方，
作出對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），
則當a=4時，b=3，即A（4，3），
當b=0時，a=1，即B（1，0），
則△ABC的面積S=
1
2
×3×3=
9
2
，
則由幾何概型的概率公式可知f（1）＞0的概率為
9
2
16
=
9
32
，
故答案為：
9
32
．
點評：本題主要考查幾何概型的計算，根據(jù)不等式組對應的平面區(qū)域，求出相應的面積是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示是一個幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為
1
2
，則主視圖中三角形的高x的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
4
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a（a，b∈R，a≠0）
（1）當a=b時，f（x）在[
a
2
，a]上有最小值
3a
4
，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）-2在區(qū)間[1，2]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2-2x-m=0在-1≤x≤1上有解，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向面積為S的△ABC內任投一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于
S
3
”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），對于任意x∈R，滿足f（2+x）=f（2-x）．且當0≤x≤2時f（x）=x．令g1（x）=g（x），gn（x）=gn-1（g（x）），其中n∈N*，函數(shù)g（x）=
  2x0≤x≤1
4-2x1＜x≤2
，則方程gn（f（x））=
x
2014
的解的個數(shù)為
 
（結果用n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），在[2，+∞）單調遞增，對任意實數(shù)x恒有f（2+x）=f（2-x）成立，若f（x）＜f（x+2），則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足（1+i）z=1+2i（其中i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z對應的點位于復平面的（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M、拋物線N的焦點均在x軸上的，且M的中心和M的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x 3 -2 4
2
y -2
3
 0 -4
2
2
（Ⅰ）求M，N的標準方程；
（Ⅱ）已知定點A（1，
1
2
），過原點O作直線l交橢圓M于B，C兩點，求△ABC面積的最大值和此時直線l的方程．

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