Question

19．已知p：$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|≤1}\\{{2}^{x+2}≥1}\end{array}\right.$，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍（　�。�

• A． （-∞，9]
• B． [9，+∞）
• C． （-∞，3]
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 p：$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|≤1}\\{{2}^{x+2}≥1}\end{array}\right.$，解得-2≤x≤10，且x≠0．q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），化為m²≥（x-1）²．由于￢p是￢q的必要不充分條件，可得p是q的充分不必要條件．即可得出．

解答 解：p：$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|≤1}\\{{2}^{x+2}≥1}\end{array}\right.$，解得-2≤x≤10，且x≠0．
q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），∴m²≥（x-1）²，
∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件．
∴m²≥（10-1）²，又m＞0，
解得m≥9．
故選：B．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．